В трапеции ABCD AB=BC=CD. Точки K,L,M и N - середины сторон трапеции. Найдите наибольший угол четырёхугольника KLMN,

Трапеция ABCD - равнобедренная, так как AB = CD.

Угол СВА = 180° - угол А = 180° - 40° = 140° (это внутренние односторонние углы при параллельных ВС и AD и секущей АВ).

Значит, угол ВСD тоже равен 140° (в равнобедренной трапеции углы при основании равны).

Рассмотрим треугольники KBL и MCL: KB = BL = CL = CM, так как точки K, L и M - это середины равных сторон. Угол KBL = углу MCL (см. выше). Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Причем оба эти треугольника являются равнобедренными.

Значит, угол BKL = BLK = CLM = CML = (180° - 140°) : 2 = 20°.

Углы BLK, KLM и CLM - смежные, значит, угол KLM = 180° - (20° + 20°) = 140°.

Ответ: больший угол четырехугольника равен 140°.