Докажите,что a^3-b^3/a-b+ab=(a+b)^2

Докажем, что (a^3 - b^3)/(a – b) + a * b = (a + b)^2;

(a^3 - b^3)/(a – b) + a * b = (a + b)^2;

Разложим числитель дроби  (a^3 - b^3)/(a – b) на множители, используя формулу сокращенного умножения разности кубов и тогда получим: 

(a – b) * (a^2 + a 8 b + b^2)/(a – b) + a * b = (a + b)^2; 

Числитель и знаменатель дроби (a – b) * (a^2 + a 8 b + b^2)/(a – b) сокращаем на (a – b) и тогда останется:

1 *  (a^2 + a 8 b + b^2)/1 + a * b = (a + b)^2;  

a^2 + a * b + b^2 + a * b = (a + b)^2;

a^2 + 2 * a * b + b^2 = (a + b)^2;

(a + b)^2 = (a + b)^2;

Значит, тождество (a^3 - b^3)/(a – b) + a * b = (a + b)^2 верно.