8 класс При каком значении t уравнение 2x^2+tx+8=0 t не имеет корней?

Количество корней квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта D, который находится по формуле D = b^2 - 4ac. Если дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня, если равен нулю, то будет иметь один корень, а если отрицательный , то уравнение на будет иметь корней.

2х^2 + tx + 8 = 0;

D = t^2 - 4 * 2 * 8 = t^2 - 64;

t^2  - 64 < 0;

1) найдем нули функции;

t^2 - 64 = 0;

t^2 = 64;

t1 = 8; t2 = -8;

2) отметим значения (-8) и 8 на числовой прямой; эти точки разделят прямую на интервалы: 1) (-∞; -8), 2) (-8; 8), 3) (8; +∞);

3) выражение t^2 - 64 принимает отрицательные значения на 2 интервале, который и будет являться решением неравенства.

Значит, уравнение 2х^2 + tx + 8 = 0 не будет иметь корней при любых значениях t ∈ (-8; 8).

Ответ. t ∈ (-8; 8).