Разложите на множители многочлены а) 5а^2-45b^4 б) -4m^2+24mn-36n^2 в) x^3-125y^12

Чтобы разложить на множители, сначала если необходимо вынесим общий множитель за скобки, а потом воспользуемся формулами разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b), квадрата разности (а - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и разности кубов a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2):

1) 5a^2 - 45b^4 = 5 * (a^2 - 9b^4) = 5 * (a - 3b^2) * (a + 3b^2);

2) -4m^2 + 24mn - 36n^2 = -4 * (m^2 - 6mn + 9n^2) = -4 * (m - 3n)^2 = -4 * (m - 3n) * (m - 3n);

3) x^3 - 125y^12 = (x - 5y^4) * (x^2 + 5y^4x + 25y^8);

b^3 = 125y^12;

b^2 = 25y^8;

b = 5y^4.