Найдите производную функции y=(a+x/a-x)^k

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (х – 3)^2+ х.

Эту функцию можно записать так: f(х) = х^2 – 6х + 9 + х = х^2 – 5х + 9.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = (х^2 – 5х + 9)’ = (х^2)’ – (5х)’ + (9)’ = 2 * х^(2 – 1) – 5 * х^(1 – 1) – 0 = 2х – 5.

Вычислим значение производной в точке х0 = 3:

f(х)\' (3) = 2 * 3 – 5 = 6 – 5 = 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 2х – 5, a f(х)\' (3) = 1.