Упростите: cos(pi-x) -sin(pi/2+x)

Для упрощения данного тригонометрического выражения будем использовать тригонометрические формулы суммы и разности углов, а также значения синусов и косинусов: 

1. Подставляем:

сos( π – x ) – sin( π/2 + x ) = cosπ * cosx + sinπ * sinx – ( sin(π/2) * cosx + cos(π/2) * sinx ) =

2. Теперь подставим значения косинусов и синусов углов п и п/2:

cosπ = -1; 

sinπ = 0;

sin(π/2) = 1;

cos(π/2) = 0;

получаем:

=(-1) * cosx + 0*sinx  - ( 1 * cosx +  0*sinx ) =  - cosx – cosx = - 2cosx.

Ответ: сos( π – x ) – sin( π/2 + x ) = - 2cosx.