А)|x^2-3|=|x^2-5| Б) |z^2+2|=|z^2-4|

Уравнения с модулем решаются так: если |х| = |а|, то х = а и х = -а.

А) |x^2 - 3| = |x^2 - 5|.

Получается два уравнения: x^2 - 3 = x^2 - 5 (1) и x^2 - 3 = -x^2 + 5 (2).

1) x^2 - 3 = x^2 - 5;

x^2 - x^2 = 3 - 5;

0 = -2 (неверное равенство, корней нет).

2) x^2 - 3 = -x^2 + 5;

x^2 + x^2 = 3 + 5;

2x^2 = 8;

x^2 = 4;

х = √4. Отсюда х = 2 и х = -2.

Ответ: корни уравнения равны -2 и 2.

Б) |z^2 + 2| = |z^2 - 4|.

Получается два уравнения: z^2 + 2 = z^2 - 4 (3) и z^2 + 2 = -z^2 + 4 (4).

3) z^2 + 2 = z^2 - 4;

z^2 - z^2 = -2 - 4;

0 = -6 (неверное равенство, корней нет).

4) z^2 + z^2 = -2 + 4;

2z^2 = 2;

z^2 = 1;

z = √1. Отсюда z = -1 и z = 1.

ответ: корни уравнения равны -1 и 1.