Из города А в город В, расстояние между которыми 180 км, выехал трактор, а спустя 3 часа вслед за ним выехал легковой

1. Расстояние между городами А и В равно: S = 180 км;

2. Скорость трактора: Vт км/час;

3. Скорость автомобиля: Vа = Vт + 40 км/час;

4. Автомобиль выехал позже трактора на время: То = 3 часа;

5. Автомобиль приехал раньше трактора на время: Тк = 3 часа;

6. Разность времен движения трактора и автомобиля: Т час;

Т = Тт - Та = То + Тк = 3 + 3 = 6 часов;

7. Вычислим Т через путь и скорости:

Т = Тт - Та = S / Vт - S / Vа = S / Vт - S / (Vт + 40) =

180 / Vт - 180 / (Vт + 40) = (180 * 40) / (Vт * (Vт +40)) = 6 часов;

Vт^2 +40 * Vт - 1200 =0;

Vт1,2 = -20 +- sqrt(20^2 + 1200) = -20 +- 40;

Отрицательный корень не имеет смысла:

Vт = -20 + 40 = 20 км/час;

Vа = Vт +40 =20 + 40 = 60 км/час.

Ответ: Скорость трактора 20 км/час, скорость автомобиля 60 км/час.