корень 2 sin х -корень 2 cosх=корень 3

   1. Разделим обе части уравнения на 2:

      √2sinx - √2cosx = √3;

      √2/2 * sinx - √2/2 * cosx = √3/2.

   2. Заменим число √2/2 на cos(π/4) и sin(π/4) соответственно и применим формулу для синуса разности двух углов:

      sin(a - b) = sina * cosb - cosa * sinb;

      sinx * cos(π/4) - cosx * sin(π/4) = √3/2;

      sin(x - π/4) = √3/2;

      [x - π/4 = π/3 + 2πk, k ∈ Z;      [x - π/4 = 2π/3 + 2πk, k ∈ Z;

      [x = π/4 + π/3 + 2πk, k ∈ Z;      [x = π/4 + 2π/3 + 2πk, k ∈ Z;

      [x = 7π/12 + 2πk, k ∈ Z;      [x = 11π/12 + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: 7π/12 + 2πk; 11π/12 + 2πk, k ∈ Z.