2 cos в квадрате x - sin x = -1

Решим тригонометрическое уравнение 2 * cos^2 x - sin x = -1 и найдем его корни.

2 * (1 - sin^2 x) - sin x = -1; 

Раскроем скобки. 

2 * 1 - 2 * sin^2 x - sin x = -1; 

-2 * sin^2 x - sin x + 2 = -1; 

-2 * sin^2 x - sin x + 2  + 1 = 0; 

-2 * sin^2 x - sin x + 3 = 0;  

2 * sin^2 x + sin x - 3 = 0; 

Пусть sin x = a, тогда получим уравнение. 

2 * a^2 + a - 3 = 0; 

D = 1 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25; 

a1 = (-1 + 5)/(2 * 2) = 4/4 = 1; 

a2 = (-1 - 5)/4 = -6/4 = -3/2 = -1.5; 

Тогда: 

1) sin x = 1.5; 

Уравнение не имеет корней. 

2) sin x = 1; 

x = pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.