1−x(в квадрате)+2xy−y(в квадрате)

Нам нужно разложить на множители заданное выражение 1 - x^2 + 2xy - y^2, для этого будем использовать способ группировки и формулы сокращенного умножения разность квадратов и квадрат разности.

Давайте для начала сгруппируем второе, третье и четвертое слагаемые.

1 - x^2 + 2xy - y^2 = 1 - (x^2 - 2xy + y^2);

Свернем выражение в скобках по формуле сокращенного умножения квадрат разности.

1 - (x^2 - 2xy + y^2) = 1 - (x - y)^2;

Далее применим формулу сокращенного умножения разность квадратов:

1^2 - (x - y)^2 = (1 - (x - y))(1 + (x - y)) = (1 - x + y)(1 + x - y).