A) X+1>³√x³+2x²-3x-4 б)X+2

а) х + 1 > ³√(x³ + 2x² - 3x - 4). Возведем в куб обе части неравенства.

(х + 1)³ > x³ + 2x² - 3x - 4.

Раскрываем скобки по формуле куба суммы (a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

х³ + 3х² + 3х + 1 > x³ + 2x² - 3x - 4.

Перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые.

х³ + 3х² + 3х + 1 - x³ - 2x² + 3x + 4 > 0.

х² + 6х + 5 > 0.

Рассмотрим функцию у = х² + 6х + 5, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х² + 6х + 5 = 0.

D = 36 - 20 = 16 (√D = 4);

х₁ = (-6 - 4)/2 = -10/2 = -5.

х₂ = (-6 + 4)/2 = -2/2 = -1.

Отмечаем на числовой прямой точки -5 и -1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; -5) и (-1; +∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -5) и (-1; +∞).

Второе задание делаем по аналогии с первым.

б) х + 2 < ³√(x³ + 5x² + 7x + 2). Возведем в куб обе части неравенства.

(х + 2)³ < x³ + 5x² + 7x + 2.

х³ + 3х² * 2 + 3х * 2² + 2³ < x³ + 5x² + 7x + 2.

х³ + 6х² + 12х + 8 < x³ + 5x² + 7x + 2.

х³ + 6х² + 12х + 8 - x³ - 5x² - 7x - 2 < 0.

х² + 5х + 6 < 0.

у = х² + 5х + 6 (кв. парабола, ветви вверх).

х² + 5х + 6 = 0.

D = 25 - 24 = 1 (√D = 1);

х₁ = (-5 - 1)/2 = -6/2 = -3.

х₂ = (-5 + 1)/2 = -4/2 = -2.

Знак неравенства < 0, решение неравенства: (-3; -2).

Ответ: х принадлежит промежутку (-3; -2).