Чему равен sin²(π/4+α) и sin²(π/4-α)

Воспользовавшись формулой синуса суммы преобразуем выражение sin(π/4+α)sin(π/4+α) = sin(π/4)∙cosα + cos(π/4)∙sinα = (√2/2)∙cosα + (√2/2)∙sinα = (√2/2)∙(cosα + sinα)Теперь возведем в квадрат:(√2/2)²∙(cosα + sinα)² = (1/2)∙(cos²α + 2∙sinα∙cosα + sin²α) = (1/2)∙(1 + 2∙sinα∙cosα)Используя формулу синуса двойного угла и раскрывая скобки получим:(1/2)∙(1 + 2∙sinα∙cosα) = 1/2 + (1/2)∙sin(α/2)Те же действия применим для преобразования sin²(π/4-α):sin²(π/4-α) = [sin(π/4)∙cosα - cos(π/4)∙sinα]² =[(√2/2)∙cosα - (√2/2)∙sinα]² = (√2/2)²[cosα - sinα]² =(1/2)∙(cos²α - 2∙sinα∙cosα + sin²α) = (1/2)∙(1 - 2∙sinα∙cosα) = 1/2 - (1/2)∙sin(α/2)Ответ: sin²(π/4+α) = 1/2 + (1/2)∙sin(α/2) ; sin²(π/4-α) = 1/2 - (1/2)∙sin(α/2)