вычислить tg (arccos √3/2-1/2arcctg1/√3)

По таблице значений тригонометрических функций стандартных аргументов получим:  arccos(√3/2) = π/6, arcctg(1/√3) = π/6. Тогда  исходное выражение приобретает вид:

tg(π/6 - π/6) = tg(0) = 0 (по определению тангенса).

Ответ: заданное тригонометрическое выражение равно 0.