Вычислите 1-1/2, 2-1\3, 3- 1\4, 4-1/5 продолжите эту цепочку разностей записав ещё 3 выражения . чему равна 100 я разность

Вычислим значения выражений:

1) 1 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = (2 - 1)/2 = 1/2;

2) 2 - 1/3 = 1 + 1 - 1/3 = 1 + 3/3 - 1/3 = 1 + (3 - 1)/3 = 1 + 2/3 = 1 2/3;

3) 3 - 1/4 = 2 + 1 - 1/4 = 2 + 4/4 - 1/4 = 2 + (4 - 1)/4 = 2 + 3/4 = 2 3/4;

4) 4 - 1/5 = 3 + 1 - 1/5 = 3 + 5/5 - 1/5 = 3 + (5 - 1)/5 = 3 + 4/5 = 3 4/5.

Запишем следующие тривыражения: 5 - 1/6, 6 - 1/7, 7 - 1/8.

5 - 1/6 = 4 5/6;

6 - 1/7 = 5 6/7;

7 - 1/8 = 6 7/8.

Сотая разность будет равна:

100 - 1/101 = 99 + 1 - 1/101 = 99 + 101/101 - 1/101 = 99 + (101 - 1)/101 = 99 100/101.