Из пункта А в пункт В одновременно выехали 2 авто. первый проехал с пост.скоростью весь путь. второй проехал первую половину

Введем обозначения, пусть х - это скорость первого авто. Примем весь путь за единицу. Тогда время, потраченное первым авто, равно 1/х.

Выразим время второго авто, потраченного на первую половину пути: 1/2 : 50 = 1/100.

Вторую половину пути второй автомобиль ехал со скоростью (х + 15), время, потраченное на это участок пути, равно: 1/2 : (х + 15) = 1/2(х + 15) = 1/(2х + 30).

Значит, время второго авто на весь путь равно 1/100 + 1/(2х + 30).

Так как автомобили прибыли в пункт В одновременно, составляем уравнение:

1/х = 1/100 + 1/(2х + 30);

1/х - 1/(2х + 30) = 1/100;

(2х + 30 - х)/х(2х + 30) = 1/100;

(х + 30)/(2х² + 30х) = 1/100.

По правилу пропорции:

2х² + 30х = 100(х + 30);

2х² + 30х - 100х - 3000 = 0;

2х² - 70х - 3000 = 0.

Поделим на 2:

х² - 35х - 1500 = 0.

D = 1225 + 6000 = 7225 (√D = 85);

х₁ = (35 - 85)/2 = -25 (не подходит).

х₂ = (35 + 85)/2 = 60 (км/ч).

Ответ: скорость первого авто равна 60 км/ч.