Lg^2x=lgx+6 решить уравнение

Решим логарифмическое уравнение (Lg x)^2 = lg x + 6. 

Перенесем все  значения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

(lg x)^2 - lg x - 6 = 0;  

Приведем уравнение к квадратному уравнению. 

Пусть, lg x = a, тогда получим.  

a^2 - a - 6 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b^2 - 4 * a  * c = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

a₁ = (1 - √25)/(2 * 1) = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2; 

_a2 = (1 + √25)/(2 * 1) = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3; 

Отсюда: 

1) lg x = -2; 

x = 10^(-2); 

x = 0.01; 

2) lg x = 3; 

x = 10^3; 

x = 1000; 

Ответ: х = 0,01 и х = 1000.