Найти cosx если tgx*sinx=1/5

Используя определение тангенса, получим:

sin^2(x) / cos(x) = 1/5;

sin^2(x) = 1/5cos(x).

Задействуем следствие из основного тригонометрического тождества: sin^2(x) = 1 - cos^2(x), тогда получим уравнение:

1 - cos^2(x) = 1/5cos(x).

Произведем замену t = cos(x):

t^2 + 1/5t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1/5 +- √(1/25 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 1 = (-1/5 +-  11/5) / 2;

t1 = (-1/5 - 11/5) / 2 = -12/10; t2 = 1.