Найдите производную f (x) =x^2 × ctgx

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x^2 * ctg (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(ctg x)’ = 1 / (-sin^2 (x)).

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x^2 * ctg (x))’ = (x^2)’ * ctg (x) + x^2 * (ctg (x))’ = 2x * ctg (x) + x^2 * (1 / (-sin^2 (x))) = 2xctg (x) - x^2 / (sin^2 (x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 2xctg (x) - x^2 / (sin^2 (x)).