Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK параллейна AC, BM: AM=1:4. Найдите

Отношение сторон BM : AM равно 1 : 4. Пусть ВМ будет равно х, тогда АМ = 4х. Так как АВ = ВМ + АМ, то АВ = х + 4х = 5х.

Рассмотрим треугольники ВМК и АВС: угол В - общий для обоих треугольников, угол ВМК равен углу ВАС (соответственные углы при параллельных МК и АС и секущей АВ).

Значит треугольники ВМК и АВС подобны.

Вычислим коэффициент подобия:

k = АВ/ВМ = 5х/х = 5.

Значит, и периметры относятся как 5 к 1.

Р(АВС)/Р(ВМК) = 5.

25/Р(ВМК) = 5.

Р(ВМК) = 25/5 = 5 (см).

Ответ: периметр треугольника ВМК равен 5 см.