Решить неравенство log3 (x^2-x+3)<2

   1. Логарифмическая функция возрастающая, если основание больше единицы. Следовательно, при решении неравенства его знак не меняем:

• log3(x^2 - x + 3) < 2;
• log3(x^2 - x + 3) < log3(9);

• {x^2 - x + 3 > 0;{x^2 - x + 3 < 9;
• {x^2 - x + 3 > 0;{x^2 - x - 6 < 0.

   2. Решим каждое неравенство, определив корни квадратных трехчленов:

   a) x^2 - x + 3 > 0;

• D = 1^2 - 4 * 3 = 1 - 12 < 0, нет корней;
• x ∈ (-∞; ∞);

   b) x^2 - x - 6 < 0;

• D = 1^2 + 4 * 6 = 1 + 24 = 25;
• x = (1 ± √25)/2 = (1 ± 5)/2;
• x1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2;
• x2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3;
• x ∈ (-2; 3).

   Ответ: (-2; 3).