Решить неравенство (log2x)^2-2log2x-3<=0

Имеем неравенство:

(log 2 (x))^2 - 2 * log 2 (x) - 3 <= 0;

ОДЗ - x > 0;

Сразу вводим переменную:

Пусть log 2 (x) = m, тогда получим неравенство:

m^2 - 2 * m - 3 <= 0;

Представим левую часть неравенства в виде произведения множителей:

m^2 - 2 * m - 3 = 0;

D = 4 + 3 * 4 = 16;

m1 = (2 - 4)/2 = -1;

m2 = (2 + 4)/2 = 3;

(m + 1) * (m - 3) <= 0;

-1 <= m <= 3.

Выполняем обратную подстановку:

-1 <= log 2 (x) <= 3;

Представим иначе границы неравенства:

log 2 (1/2) <= log 2 (x) <= log 2 8;

1/2 <= x <= 8. Промежуток входит в ОДЗ.