Решить уравнение : |x-2| - |5+x| = 3

Определим значения х, где модули меняют знак:

I модуль: х - 2 = 0; х = 2.

II модуль: 5 + х = 0; х = -5.

1) (-∞; -5) оба модуля раскрываем со знаком (-).

-x + 2 - (-5 - x) = 3;

-x + 2 + 5 + x = 3;

7 = 3 (неверное равенство, корней нет).

2) (-5; 2) I модуль раскрываем со знаком (-), а второй - со знаком (+).

-x + 2 - (5 + x) = 3;

-x + 2 - 5 - x = 3;

-2x - 3 = 3;

-2х = 6;

х = 6/(-2) = -3.

3) (2; +∞) Оба модуля раскрываем со знаком (+).

x - 2 - (5 + x) = 3;

x - 2 - 5 - x = 3;

-7 = 3 (неверное равенство, корней нет).

Ответ: корень уравнения равен -3.