Найдите все значения х, при которых значения выражений 8х^2 + 3; 3х + 2; 9 - 10х^2 являются тремя последовательными членами

   1. Разность между двумя любыми последовательными членами арифметической прогрессии равна одной и той же величине, поэтому заданные выражения должны удовлетворять уравнению:

      (3х + 2) - (8х^2 + 3) = (9 - 10х^2) - (3х + 2);

      3х + 2 - 8х^2 - 3 = 9 - 10х^2 - 3х - 2.

   2. Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем подобные члены:

      2x^2 + 6x - 8 = 0;

      x^2 + 3x - 4 = 0;

      D = 3^2 + 4 * 4 = 25;

      x = (-3 ± √25) / 2 = (-3 ± 5) / 2;

      x1 = -4; x2 = 1.

   3. Проверим результат:

   a) x = -4;

• 8х^2 + 3 = 8 * 16 + 3 = 131;
• 3х + 2 = -12 + 2 = -10;
• 9 - 10х^2 = 9 - 10 * 16 = -151;

      -10 - 131 = -141;

      -151 - (-10) = -141;

   b) x = 1;

• 8х^2 + 3 = 8 + 3 = 11;
• 3х + 2 = 3 + 2 = 5;
• 9 - 10х^2 = 9 - 10 = -1;

      5 - 11 = -6;

      -1 - 5 = -6.

   Ответ: -4; 1.