Найдите все значения х, при которых значения выражений х-4; корень из 6х; х+12 яв-ся тремя членами геометрической прогрессии.

1. Пусть B1, B2, B3 являются членами геометрической прогрессии;

B1 = X - 4;

B2 = sqrt(6 * X);

B3 = X + 12;

2. Для любых последовательных членов прогрессии справедливо равенство:

(Bn)² = B(n-1) * B(n+1);

(B2)² = B(n-1) * B(n+1);

(sqrt(6 * X))² = (X - 4) * (X + 12);

6 * X = X² - 4 * X - 48;

X² + 2 * X - 48 = 0;

X1,2 = -1 +- sqrt((-1)² + 48) = -1 +- 7;

X1 = -1 - 7 = -8;

X2 = -1 + 7 = 6;

3. При X = 6 вычислим:

B1 = X - 4 - 6 - 4 = 2;

B2 = sqrt(6 * X) = sqrt(6 * 6) = 6;

B3 = X + 12 = 6 + 12 = 18;

Знаменатель прогрессии: q = B2 / B1 = B3 / B2 = 6 / 2 = 18 / 6 = 3;

(B2)² = B1 * B3;

6² = 2 * 18 = 36.

Ответ: X1 = -8, 6.