Найти производную: y=x/3 + 3/x

Найдём производную данной функции: y = (x / 3) + (3 / x).

Эту функцию можно записать так: y = (1 / 3) * x + 3 * x^(-1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((1 / 3) * x + 3 * x^(-1))’ = ((1 / 3) * x)’ + (3 * x^(-1))’ = (1 / 3) * 1 * x^(1 – 1) + 3 * (-1) * x^(-1 – 1) = (1 / 3) * x^0 – 3 * x^(-2) = (1 / 3) – 3 / x^2.

Ответ: y\' = (1 / 3) – 3 / x^2.