Решить уравнение √х+2=х-3

Решаем иррациональное уравнение √(x + 2) = x - 3. Первое что мы должны сделать это найти область допустимых значений.

Для этого мы должны решить неравенство:

x + 2 ≥ 0;

так как выражение под знаком корня не может быть отрицательным.

x ≥ -2;

Возводим в квадрат обе части уравнения:

x + 2 = x^2 - 6x + 9;

x^2 - 6x - x + 9 - 2 = 0;

x^2 - 7x + 7 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 7 = 49 - 28 = 21;

x1 = (-b + √D)/2a = (7 + √21)/2;

x2 = (-b - √D)/2a = (7 - √21)/2.

Ответ: x = (7 + √21)/2; x = (7 - √21)/2.