Отрезки ab и пересекаются в их середине o. докажите что ∠dao=∠cbo

Соединим точки a и d, и точки c и b. Затем рассмотрим полученные в результате пересечения двух отрезков ab и cd треугольники: ado и cbo. 

Докажем, что эти треугольники равные. Отрезки ao = ob, и co = od по условию (точка с - середина данных отрезков). Углы <aob и < cob равны, как вертикальные углы, образованные при пересечении прямых отрезков ab и cd. 

Значит, треугольники aod  и cbo равны по признаку равенства треугольников: по двум равным сторонам и углу между ними.

Но в равных треугольниках против равных сторон od = oc находятся равные углы  <dao = <cbo.