Найдите производную f(x)=cosx(1+sinx)

   1. Раскроем скобки:

      f(x) = cosx(1 + sinx);

      f(x) = cosx + sinx * cosx.

   2. Синус двойного угла:

      f(x) = cosx + 1/2sin(2x).

   3. Производная суммы и сложной функции:

      f\'(x) = (cosx)\' + (1/2sin(2x))\';

      f\'(x) = -sinx + 1/2cos(2x) * (2x)\';

      f\'(x) = -sinx + 1/2cos(2x) * 2;

      f\'(x) = -sinx + cos(2x);

      f\'(x) = cos(2x) - sinx.

   Ответ: cos(2x) - sinx.