Найти производную f(x)= 1/tgx

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 1 / tg (x).

Эту функцию можно записать так: f(x) = tg^(-1) (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(tg x)’ = 1 / (cos^2 (x)).

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (tg^(-1) (x))’ = (tg (x))’ * (tg^(-1) (x))’ = (1 / (cos^2 (x))) * (-1) * tg^(-2) (x) = (-1 / (cos^2 (x))) * ((cos^2 (x)) / (sin^2 (x))) = -1 / (sin^2 (x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = -1 / (sin^2 (x))).