Найдите значение выражения: (2a^3)^5*(2a^2)^4 / (4a^7)^3 , при а= 1,5

При возведении в степень произведения, в эту степень возводится каждый множитель. (ab)^n = a^n * b^n. Представим 4 в виде квадрата, 4 = 2²

((2a³)^5 * (2a²)⁴)/(4a^7)³ = (2^5 * (a³)^5 * 2⁴ * (a²)⁴)/((2²)³ * (а^7)³).

При возведении степени в степень показатели степеней умножаются, в основание остаётся тем же. (a^m)^n = a^mn.

(2^5 * a^15 * 2⁴ * a^8)/(2^6 * a^21).

При перемножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а основание остаётся тем же. a^m * a^n = a^(m + n).

(2^(5 + 4) * a^(15 + 8))/(2^6 * a^21) = (2^9 * a^23)/(2^6 * a^21).

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остаётся тем же. (a^m)/(a^n) = a^(m - n).

2^(9 - 6) * a^(23 - 21) = 2³a² = 8a²

a = 1,5; 8a² = 8 * 1,5² = 8 * 2,25 = 18.

Ответ. 18.