Вычислите tg(2arccos3/5)

Решение.

Известно, что  для взаимно обратных функций справедливо равенство f(x) и g(x)  f(g(x)) = x. Воспользуемся этим свойством.

Кроме того используем формулы тригонометрических функций:

tg2x = 2tgx/(1 - tg²x);

tg²x = (1-cos2x) / (1 +cos2x).Примем за - x = arccos3/5.tgx = √( 1 - cosx) / (1 + cosx) =1/2.tg2x = 2tgx/(1 - tg²x) = 2 * 1/4 / (1 -1/4) = 2/3.Ответ. 2/3.