Найти производную функции f(x)=cosx (1+sinx)

   1. Производная от произведения двух выражений:

      (uv)\' = uv\' + vu\';

      f(x) = cosx(1 + sinx);

      f\'(x) = cosx * (1 + sinx)\' + (1 + sinx) * (cosx)\';

      f\'(x) = cosx * cosx + (1 + sinx) * (-sinx);

      f\'(x) = cos^2(x) - sinx - sin^2(x).

   2. Для косинуса двойного угла применим формулу:

      cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x), отсюда

      f\'(x) = cos(2x) - sinx.

   Ответ: f\'(x) = cos(2x) - sinx.