Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает АВ и ВС в точке Е и К соответственно, ВЕ=8 см, АВ=12 см,

Чертеж к задаче здесь http://bit.ly/2Iftpl2

Так как EK параллельна АС, то углы E и А, и углы К и С равны как внутренние односторонние углы при параллельных АС и EK и секущей АВ. Треугольники АВС и ЕВК будут подобными по признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника равны двум углам второго треугольника, то такие треугольники подобны.

Если треугольники подобны, то у них соответствующие стороны пропорциональны. Значит, АВ/ВЕ = ВС/ВК = АС/ЕК.

АС/ЕК = АВ/ВЕ;

АС = (АВ * ЕК)/ВЕ;

АС = (12 * 10)/8 = 120/8 = 15 (см).

Ответ. АС = 15 см.