(x+y+z)(x+y+z)=? найти многочлен

Найдем многочлен (x + y + z) * (x + y + z). 

(x + y + z) * (x + y + z) = x * x + x * y + x * z + y * x + y * y + y * z + z * x + z * y + z * z = x^2 + x * y + x * z + x * y + y^2 + y * z + x * z + y * z + z^2 = x^2 + y^2 + z^2 + (x * y + x * y) + (y * z + y * z) + (x * z + x * z); 

Вынесем за скобки общий множитель и тогда получим: 

x^2 + y^2 + z^2 + x * y * (1 + 1) + y * z * (1 + 1) + x * z * (1 + 1) = x^2 + y^2 + z^2 + 2 * x * y + 2 * y * z + 2 * x * z. 

Значит, (x + y + z) * (x + y + z) =  x^2 + y^2 + z^2 + 2 * x * y + 2 * y * z + 2 * x * z.