Разложить на множители (a²+b²)²-4a²b²=

Для того, чтобы разложить выражение (a^2 + b^2)^2 - 4a^2b^2 на множители мы должны первым действием открыть скобки.

Для открытия скобок применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы. Вспомним как она выглядит.

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

(a^2 + b^2)^2 - 4a^2b^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - 4a^2b^2;

Приведем подобные и применим формулу сокращенного умножения квадрат разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - 4a^2b^2 = a^4 - 2a^2b^2 + b^4 = (a^2)^2 - 2a^2b^2 + (b^2)^2 = (a^2 - b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)(a - b)(a + b).