(a+b)^{2} + (a-b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) Тождество

Докажем тождество (a + b)^2 + (a - b)^2 = 2 * (a^2 + b^2). 

Упростим выражение, используя формулы сокращенного умножения: 

• (a + b)^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2; 
• (a - b)^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2. 

Тогда получаем: 

a^2 + 2 * a * b + b^2 + a^2 - 2 * a * b + b^2 = 2 * (a^2 + b^2); 

Сгруппируем подобные значения: 

(a^2 + a^2) + (2 * a * b - 2 * a * b) + (b^2 + b^2) = 2 * (a^2 + b^2); 

(a^2 + a^2)  + (b^2 + b^2) = 2 * (a^2 + b^2); 

Вынесем за скобки общий множитель. 

a^2 * (1 + 1) + b^2 * (1 + 1) = 2 * (a^2 + b^2); 

2 * a^2 + 2 * b^2 = 2 * (a^2 + b^2); 

2 * (a^2 + b^2) = 2 * (a^2 + b^2); 

Тождество верно.