lg ^2 х -lg х - 6>= 0

Найдем область допустимых значений.

х > 0;

Решим неравенство, используя подстановку.

 t = lg(x);

t^(2) - t - 6  ≥ 0;

D = 1 - (4 * (-6)) = 25.

t = (1 ± 5) / 2;

t1 = 3;

t2 = -2;

t ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞);

Сделаем обратную подстановку.

lg(x) ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞);

Запишем интервал в виде равенства.

lg(x)  ≥ 3;

lg(x) ≤ -2;

Решим неравенства относительно х.

х ≤ 1/100;

x ≥ 1000.

Найдем их объединение.

х ∈ (-∞; 1/100] ∪ [1000; +∞).

Решение входит в область допустимых значений.

Ответ: (-∞; 1/100] ∪ [1000; +∞).