Производная функции 2^x+3x^2

Найдём производную данной функции: f(x) = 2^x + 3x^2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(a^x)’ = a^x * ln a (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (2^x)’ = 2^x * ln 2;

2) (3x^2)’ = 3 * 2 * x^(2 – 1) = 6 * x^1 = 6x.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (2^x + 3x^2)’ = (2^x)’ + (3x^2)’ = 2^x * ln 2 + 6x.

Ответ: f(x)\' = 2^x * ln 2 + 6x.