Упростите выражение (cos^2a-1)/(3-3sin^2a)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание  основных тригонометрических формул. В этом выражении мы будем использовать вот эту формулу:

Cos^2а  + sin^2а = 1;

tg^2а + 1 = 1 / cos^2a;

2. ( cos^2a - 1 ) / ( 3 - 3 * sin^2a) = ( cos^2a - 1 ) / (( 3 * ( 1 + sin^2a )) = 

= ( cos^2a - 1 ) / ( 3 * cos^2a ) = (( cos^2a ) / ( 3 * cos^2a )) - ( 1 / (3 * cos^2a)) = 

= ( 1 / 3 ) - (( tg^2а + 1 ) / 3 ) = ( 1 / 3 ) - (( tg^2а ) / 3 ) + ( 1 / 3 ) = - ( tg^2а ) / 3 .

Ответ: ( cos^2a - 1 ) / ( 3 - 3 * sin^2a) = - ( tg^2а ) / 3.