Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^2 +4x на отрезке {1;4}

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (-х^2 + 4х) = -2х + 4;

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2х + 4 = 0;

-2х = -4;

х = -4 : (-2);

х = 2.

3. Найдем значение функции в точке х = 2 и на концах заданного отрезка [1; 4]:

у(2) = -(2)^2 + 4 * 2 = -4 + 8 = 4;

у(1) = -(1)^2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3;

у(4) = -(4)^2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0.

Наибольшее значение функции в точке х = 2, наименьшее значение функции в точке х = 4.

Ответ: наибольшее значение функции 4, наименьшее значение функции 0.