Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = -2(x-1)² на отрезке [-1; 2]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (-2 * (х - 1)^2)\' = -4 * (х - 1).

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-4 * (х - 1) = 0;

-4х + 4 = 0;

-4х = -4;

х = -4 : (-4);

х = 1.

3. Найдем значение функции в этой точке и на концах заданного отрезка [-1; 2]:

у(1) = -2 * (1 - 1)^2 = -2 * 0 = 0;

у(-1) = -2 * (-1 - 1)^2 = -2 * (-2)^2 = -2 * 4 = -8;

у(2) = -2 * (2 - 1)^2 = -2 * 1^2 = -2 * 1 = -2.

Наибольшее значение функции в точке х = 1, наименьшее значение функции в точке х = -1.

Ответ: fmax = 0, fmin = -8.