Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=2cos2x+cos^2x

Имеем функцию:

y = 2 * cos 2x + cos^2 x.

Для начала немного преобразуем формулу функции:

y = 2 * (2 * cos^2 x - 1) + cos^2 x;

y = 5 * cos^2 x - 2.

Тригонометрическая функция косинуса независимо от своего аргумента принимает значения, находящиеся в промежутке [-1; 1]. Запишем область значений в виде двойного неравенства:

-1 <= cos x <= 1;

Возведем в квадрат части неравенства:

0 <= cos^2 x <= 1;

Умножим все части на пять:

0 <= 5 * cos^2 x <= 5;

Вычтем двойку из всех частей:

-2 <= 5 * cos^2 x - 2 <= 3.

Наименьшее и наибольшее значения функции - -2 и 3.