Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2+2x-3 на отрезке [-2;2]

   1. Выделим полный квадрат двучлена:

      y = x^2 + 2x - 3;

      y = x^2 + 2x + 1 - 4;

      y = (x + 1)^2 - 4. (1)

   2. Выражение в правой части уравнения (1) принимает наименьшее значение в точке минимума:

      (x + 1)^2 = 0;

      x + 1 = 0;

      x = -1 ∈ [-2; 2];

      y(-1) = (-1)^2 + 2 * (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

   3. А наибольшее значение функция получит на одном из двух концов отрезка [-2; 2]:

• y(-2) = (-2)^2 + 2 * (-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3;
• y(2) = 2^2 + 2 * 2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5.

   Ответ. Наименьшее и наибольшее значения функции: -4; 5.