Найдите значение выражения (x^6-1)* 1/x^3+1 * x+1/x^2+x+1 При x=2 корень из 3

(х^6 - 1) * 1/(х³ + 1) * (х + 1)/(х² + х + 1) = ((х^6 - 1) * 1 * (х + 1))/((х³ + 1)(х² + х + 1)).

Выражение в первой скобке в числителе представим в виде разности квадратов и разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в)(а + в).

((х³)² - 1²) * (х + 1))/((х³ + 1)(х² + х + 1)) = ((х³ - 1)(х³ + 1)(х + 1))/((х³ + 1)(х² + х + 1)).

Сократим (х³ + 1) и (х³ + 1).

((х³ - 1)(х + 1))/(х² + х + 1).

Выражение в первой скобке в числитетеле преобразуем по формуле разности кубов двух выражений а³ - в³ = (а - в)(а² - ав + в²).

((х - 1)(х² + х + 1)(х + 1))/(х² + х + 1).

Сократим (х² + х + 1) и (х² + х + 1).

((х - 1) * 1 * (х + 1))/1 = (х - 1)(х + 1) = х² - 1.

х = 2√3; х² - 1 = (2√3)² - 1 = 2² * (√3)² - 1 = 4 * 3 - 2 = 12 - 1 = 11.

Ответ. х² - 1; 11.