Tg(2arctg(-sqrt3/3) + Пи/3 =

Упростим выражение Tg (2 * arctg (-√3/3) + pi/3). 

Используем формулы четности обратно - тригонометрических функций и углы в тригонометрии. Получаем: 

Tg (2 * arctg (-√3/3)) + pi/3) = Tg (2 * (pi - arctg (√3/3)) + pi/3) = Tg (2 * (pi - pi/6) + pi/3) = Tg (2 * (6 * pi/6 - pi/6) + pi/3) = Tg (2 * (5 * pi/6) + pi/3) =  Tg (5 * pi/3 + pi/3) = Tg (6 * pi/3) = tg (2 * pi) = 0. 

В итоге получили, Tg (2 * arctg (-√3/3) + pi/3) = 0.