Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2√5 см,а а периметр -10+2√5 см.Найдите 2 катет и гипотенузу данного

Обозначим через b длину второго катета данного прямоугольного треугольника, а через с — гипотенузу данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, первый катет этого прямоугольного треугольника равен 2√5 см, а периметр данного треугольника составляет 10 + 2√5 см, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

2√5 + b + c = 10 + 2√5.

Упрощая данное соотношение, получаем:

b + c = 10 + 2√5 - 2√5;

b + c = 10;

b = 10 - с.

Используя теорему Пифагора, получаем:

(2√5)^2 + (10 - c)^2 = c^2.

Решая данное уравнение, получаем:

20 + 100 - 20c + c^2 = c^2;

c^2 - c^2 + 20c = 120;

20c = 120;

c = 120 / 20;

c = 6 см.

Находим второй катет:

10 - с = 10 - 6 = 4 см.

Ответ: второй катет равен 4 см, гипотенуза равна 6 см.