найдите наибольшее и наименьшее значения функции f: f(x)=x/x+1 на промежутках [-3;-2] и [1;5]

   1. Область определения функции:

      f(x) = x/(x + 1);

      x ≠ -1;

      x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; ∞).

   2. Производная функции:

      f(x) = x/(x + 1);

      f\'(x) = (x + 1 - x)/(x + 1)^2 = 1/(x + 1)^2.

   Производная положительна во всей области определения функции, следовательно, функция возрастает на каждом из промежутков (-∞; -1) и (-1; ∞).

   a) x ∈ [-3; -2];

      f(min) = f(-3) = -3/-2 = 3/2;

      f(max) = f(-2) = -2/-1 = 2.

   b) x ∈ [1; 5];

      f(min) = f(1) = 1/2;

      f(max) = f(5) = 5/6.

   Ответ:

      a) наименьшее значение: 3/2; наибольшее значение: 2; 

      b) наименьшее значение: 1/2; наибольшее значение: 5/6.