Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=(1-x)^3+3 на отрезке [2;3]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = 3 * (1 - х)^2 * (-1) = -3 * (1 - х)^2 = -3 * (1 - 2х + х^2) = -3 + 6х - 3х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-3 + 6х - 3х^2 = 0.

Поделим уравнение на -3:

х^2 - 2х + 1 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4 - 4 = 0.

D = 0, уравнение имеет один корень.

х = (-b)/2a = 2/2 = 1.

1 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [2; 3]:

у(2) = (1 - 2)^3 + 3 = (-1)^3 + 3 = -1 + 3 = 2.

у(3) = (1 - 3)^3 + 3 = (-2)^3 + 3 = -8 + 3 = -5.

Ответ: fmax = 2, fmin = -5.