Упростите (a^2-3)^3-(a-2)(a^2+4)(a+2)

Чтобы упростить выражение раскроем скобки с помощью формулы куба разности (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 и формулы разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b):

(a^2 - 3)^3 - (a - 2) * (a^2 + 4) * (a + 2) = а^6 - 10а^4 + 27а^2 - 11;

1) (a^2 - 3)^3 = (a^2)^3 - 3 * (a^2)^2 * 3 + 3 * a^2 * 3^2 - 3^3 = a^6 - 9a^4 + 27a^2 - 27;

2) (a - 2) * (a^2 + 4) * (a + 2) = (a - 2) * (а + 2) * (а^2 + 4) = (а^2 - 4) * (а^2 + 4) = а^4 - 16;

3) a^6 - 9a^4 + 27a^2 - 27 - а^4 + 16 = а^6 - 10а^4 + 27а^2 - 11.